ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ

ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ
                                   -    ಮುರಳೀಧರ ಉಪಾಧ್ಯ ಹಿರಿಯಡಕ

                                   

          ವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಆಗಿರುವ ಗುಲ್ಬರ್ಗ ವೇಣುಗೋಪಾಲ ಹೇರೂರು ಅವರು ಸಂಸ್ಕೃತ, ಹಿಂದಿ, ಮರಾಠಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಖಗೋಲ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ನೂರಾರು ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಬಿ.ವಿ.ಸುಬ್ಬರಾಯಪ್ಪ ಹಾಗೂ ಪ್ರೊ|ಆರ್.ಸಿ.ಗುಪ್ತರಂಥ ವಿಷಯ ತಜ್ಞರಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ. ಲೇಖಕರು ಕ್ರಿ.ಪೂ.2300ರಿಂದ ಕ್ರಿ.ಶ.1947ರ ವರೆಗಿನ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹತ್ತು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದಾರೆ; ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಜೀವನ, ಸಾಧನೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

          ಸಿಂಧೂ ಕಣಿವೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ವೇದಕಾಲೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ವೇದಾಂಗ ಅಥವಾ ಸೂತ್ರ ವಾಙ್ಮಯದ ಕಾಲ, ಬೌದ್ಧ ಮತ್ತು ಜೈನ ಪರಂಪರೆಗಳು - ಇವು ಈ ಗ್ರಂಥದ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಅಧ್ಯಾಯಗಳು. ಸಿಂಧೂ ಕಣಿವೆಯ ನಾಗರಿಕರು ಭೂಮಾಪನ ಮತ್ತು ಸಮತಟ್ಟುಗೊಳಿಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳನ್ನು ಅರಿತಿದ್ದರು. ನಿಖರವಾದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ, ಕೋನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ತಂತ್ರಗಳು ಅವರಿಗೆ ಸುಪರಿಚಿತವಾಗಿದ್ದವು. ವೈದಿಕ ದ್ರಷ್ಟಾರ ಮೇಧಾತಿಥಿ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ದಶಮಾನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿದನು ಅವನು ಸೂಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯಾಸ್ಥಾನ ಸೂಚಕ ಪದಗಳು - ಏಕ, ದಶ, ಶತ, ಸಹಸ್ರ, ಆಯುತ, ನಿಯುತ, ಪ್ರಯುತ, ಅರ್ಬುದ, ವ್ಯರ್ಬುದ, ಸಮುದ್ರ, ಮಧ್ಯ, ಅಂತ, ಪರಾರ್ಧ. ಈ ಪಟ್ಟಿಗೆ ಮುಂದೆ ಸೇರ್ಪಡೆಗೊಂಡ ಸಂಖ್ಯಾಸ್ಥಾನ ಸೂಚಕ ಪದಗಳಿವು - ಉಷಸ್, ವ್ಯುಷ್ಟಿ, ಉದೇಶ್ಯತ್, ಉದ್ಯತ್, ಉದಿತ, ಸುವರ್ಗ ಮತ್ತು ಲೋಕ.

          ವೇದಾಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರುವ ಕಲ್ಪಸೂತ್ರದ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಶುಲ್ವಸೂತ್ರಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಪುರಾತನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಬೋಧಾಯನನು ಕರ್ಣ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿದನು. ದ್ವಿಕರಣಿಗೆ ಐದು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳವರೆಗೆ ಸನ್ನಿಹಿತ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುವನು. ಲಗಧಮುನಿಕೃತ 'ವೇದಾಂಗ ಜ್ಯೋತಿಷ'ದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿತವಾಗಿರುವ ಪಂಚಾಂಗವು 1830 ದಿನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 62 ಚಾಂದ್ರಮಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದಂತಹ ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಯೋಗಚಕ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಬೌದ್ಧರು ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿನ ಅರುವತ್ತು ಸ್ಥಾನಗಳವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯಾಸ್ಥಾನಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದರು. ಜೈನ ಗಣಕರು ಸಂಖ್ಯಾವಿಚಾರ, ಘಾತಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮುಂತಾದ ಗಣಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ ಐದರಿಂದ ಎಂಟನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಗಣನೀಯವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೈಗೊಂಡರು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾದ ವಿಕಲ್ಪ ಗಣಿತವನ್ನು ಅವರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೆಳೆಸಿದರು.

          'ಸ್ವರ್ಣಯುಗಕ್ಕಿಂತ ಪೂರ್ವದ ಮಹಾಕಾವ್ಯ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಕಾಲ' (ಕ್ರಿ.ಪೂ.200ರಿಂದ ಕ್ರಿ.ಶ.320ರವರೆಗೆ) ಎಂಬ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ (trigonometry) ಭಾರತೀಯರು ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಮಿತಿಯ ಮೂಲಾಧಾರವಾದ ಭಾರತೀಯ ಜ್ಯಾ (sine function)ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಜಗತ್ತಿನ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತೀಯರು ನೀಡಿದ ಉಲ್ಲೇಖನೀಯ ಕೊಡುಗೆ.

          'ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ವರ್ಣಯುಗ' (ಕ್ರಿ.ಶ. 320ರಿಂದ 750ರವರೆಗೆ) ಈ ಗ್ರಂಥದ ಮಹತ್ವದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲೊಂದು. ಆರ್ಯಭಟ, ವರಾಹ ಮಿಹಿರ, ಭಾಸ್ಕರ ಪ್ರಥಮ, ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ, ಶ್ರೀಧರಾಚಾರ್ಯ - ಇವರು ಸ್ವರ್ಣಯುಗದ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು. ಕ್ರಿ.ಶ. ಆರನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆರ್ಯಭಟನ 'ಆರ್ಯಭಟೀಯ'ವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುನ್ನಡೆಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ ನೀಡಿದ ಕೃತಿ. ಆರ್ಯಭಟನು by=ax+-c ಮಾದರಿಯ ಏಕಘಾತೀಯ ಅನಿರ್ಣಿತ ಸಮೀಕರಣ (Indeterminate Equations of First Degree) ಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಧಾನವೊಂದನ್ನು ತಿಳಿಸಿದ ಪ್ರಥಮ ಗಣಿತಜ್ಞ. ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ (ಅಂದರೆ ಪೈಗೆ) ನಿಕಟತಮ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟ ಮೊದಲಿಗ ಆರ್ಯಭಟ. 'ಪಂಚ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಕಾ', 'ಬೃಹಜ್ಜಾತಕ' (ಹೋರಾ), ಬೃಹದ್ ಯಾತ್ರಾ, ಯೋಗ ಯಾತ್ರಾ, ವಿವಾಹ ಪಟಲ ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಸಂಹಿತಾ - ಇವು ವರಾಹಮಿಹಿರನ ಮುಖ್ಯ ಕೃತಿಗಳು. ಭಾಸ್ಕರ ಪ್ರಥಮನ (ಕ್ರಿ.ಶ. 629) 'ಮಹಾ ಭಾಸ್ಕರೀಯ', 'ಆರ್ಯಭಟೀಯ ಭಾಷ್ಯ', 'ಲಘು ಭಾಸ್ಕರೀಯ'ಗಳು ಹದಿನೈದನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ಖಗೋಲ ಶಾಸ್ತ್ರಾಭ್ಯಾಸದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಾಗಿದ್ದವು. ಬ್ರಹ್ಮಸ್ಫುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ (ಕ್ರಿ.ಶ.628) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂತಃಕ್ಷೇಪ ವಿಧಾನವನ್ನು (method of Interpolation) ಬಳಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊಸದೊಂದು ಶಾಖೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದನು. ಶ್ರೀಧರಾಚಾರ್ಯನ (ಕ್ರಿ.ಶ. ಎಂಟನೆಯ ಶತಮಾನ) 'ಪಾಟೀಗಣಿತ', 'ಪಾಟೀಸಾರ' (ತ್ರಿಶತಿಕಾ) ಗ್ರಂಥಗಳು ಹದಿನೇಳನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದ್ದವು. ವೃತ್ತಖಂಡದ (ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಸರ್ಕಲ್)ದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಫಲಕ್ಕೆ ಹಾಗೂ ಗೋಲ (ಸ್ಫಿಯರ್)ದ ಘನಫಲಕ್ಕೆ ನಿಕಟತಮ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವಂತಹ ಸೂತ್ರಗಳು ಶ್ರೀಧರಾಚಾರ್ಯನ ಕೊಡುಗೆಗಳು.

          'ಹೊಸ ಜೈನ ಕೃತಿಗಳಿಂದ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನವರೆಗೆ' (ಕ್ರಿ.ಶ. 750ರಿಂದ 1200) ಎಂಬ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ವೇಣುಗೋಪಾಲ ಹೇರೂರ ಅವರು ವೀರಸೇನ, ವೀರಹಂಕ, ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯ, ನೇಮಿಚಂದ್ರ, ಲಲ್ಲ, ಪದ್ಮನಾಭ, ಸ್ಕಂದಸೇನ, ಪೃಥೂದಕಸ್ವಾಮಿ, ಗೋವಿಂದ ಸ್ವಾಮಿ, ವಟೇಶ್ವರ, ಶ್ರೀಪತಿ, ಶತಾನಂದ ಮತ್ತು ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದಾನೆ. ವೀರಸೇನನ 'ಧವಳಾ', 'ಜಯಧವಳಾ', ಸಾವಿರಾರು ಶ್ಲೋಕಗಳ ಬೃಹತ್ ಗ್ರಂಥಗಳು. ವೀರಸೇನನ 'ಅರ್ಧಚ್ಛೇದ' ಎಂಬ ಗಣನೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮೂಡಿದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಗತಿಯಾಗಿತ್ತು. ಕರ್ನಾಟಕದ ಅಮೋಘವರ್ಷ ನೃಪತುಂಗನ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯನ 'ಗಣಿತಸಾರಸಂಗ್ರಹ' ಆ ಕಾಲದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿತ್ತು.

          ಲಲ್ಲನ 'ಶಿಷ್ಯಧೀವೃದ್ಧಿದ ತಂತ್ರ'ವು ತ್ರಿಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಮಹತ್ವದ ಸಂಗತಿಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಪೃಥೂದಕ ಸ್ವಾಮಿಯ 'ಬ್ರಹ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ ವಾಸನಾ ಭಾಷ್ಯ'ದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ವಿಶದಪಡಿಸುವ ಉಪಯುಕ್ತ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಕೇರಳದ ಗೋವಿಂದ ಸ್ವಾಮಿಯ 'ಮಹಾಭಾಸ್ಕರೀಯ ಭಾಷ್ಯ'ದಲ್ಲಿ ಖಗೋಲ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕಂಕಣಗೋಳ (ಆರ್ಮಿಲ್ಲರಿ ಸ್ಫಿಯರ್)ದ ರಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. 'ವಟೇಶ್ವರಸಿದ್ಧಾಂತ' 1,326 ಶ್ಲೋಕಗಳಿರುವ ಬೃಹತ್ ಗ್ರಂಥ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಜಯದೇವನು ಅನಿರ್ಣಿತ  ಸಮೀಕರಣದ (Nx2+1=y2) ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಭಾರತೀಯ ವಿಧಾನ 'ಚಕ್ರವಾಲ'ವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ. 'ಭಾಸ್ವತೀಕರಣ'ದ ಶತಾನಂದ ಶತಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರತಿಪಾದಕನಾಗಿದ್ದ. 'ಸಿದ್ಧಾಂತ ಶಿರೋಮಣಿ' ಎಂಬ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಹತ್ವದ ಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆದಿರುವ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನು ಅವಕಲನ ಶಾಸ್ತ್ರದ (Differentiation) ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.

          'ಉತ್ತರ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಯುಗೀನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ' (ಕ್ರಿ.ಶ. 1200-1850) ಎಂಬ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರು ಠಕ್ಕುರಫೆರು, ನಾರಾಯಣ ಪಂಡಿತ, ಜ್ಞಾನರಾಜ, ದ್ವಿತೀಯ ಆರ್ಯಭಟ, ಮುನೀಶ್ವರ, ಕಮಲಾಕರ, ಜಗನ್ನಾಥ ಪಂಡಿತ ಮತ್ತು ಸವಾಯಿ ಜಯಸಿಂಹ ದ್ವಿತೀಯ ಇವರ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಠಕ್ಕುರಫೆರು ತನ್ನ 'ಗಣಿತಸಾರ' ಎಂಬ ಪ್ರಾಕೃತ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಮನೋರಂಜನೆಗಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ಮಾಯಾಚೌಕಗಳನ್ನು ತಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಂತ್ರಗಳೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. 'ಗಣಿತ ಕೌಮುದಿ', 'ಬೀಜಗಣಿತಾವಸಂತ' ನಾರಾಯಣ ಪಂಡಿತನ ಕೃತಿಗಳು. ಜಗನ್ನಾಥ ಪಂಡಿತನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ 'ಸುಲಭಪಾಠ'ಗಳನ್ನು ('ರೇಖಾಗಣಿತ') ಮತ್ತು ಟಾಲೆಮಿಯ 'ಅಲ್ಮೆಜೆಸ್ಟ್' ಗ್ರಂಥವನ್ನು ('ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಾಮ್ರಾಟ') ಅರಬ್ಬಿ ಭಾಷೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂಸ್ಕೃತಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಿದನು.

          ಮಾಧವ, ಪರಮೇಶ್ವರ, ನೀಲಕಂಠ ಸೋಮಸುತ್ವನ್, ಚಿತ್ರಭಾನು, ಜ್ಯೇಷ್ಠದೇವ, ಶಂಕರ ವಾರಿಯರ್, ನಾರಾಯಣ ಮಹಿಷ ಮಂಗಲಂ, ಅಚ್ಯುತ ಪಿಶಾರೋಟಿ, ಪುತುಮನ್ ಸೋಮಯಾಜಿ ಮತ್ತು ಶಂಕರವರ್ಮನ್ ಇವರು ಕೇರಳದ ಆರ್ಯಭಟೀಯ ಪರಂಪರೆಯ (ಕ್ರಿ.ಶ.1400-1850) ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು. ಪರಮೇಶ್ವರನು ಖಗೋಲ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ಏಳು ಭಾಷ್ಯಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ. 'ಏಕವಿಂಶತಿ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರ' ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಭಾನುವು ತಿಳಿಸಿರುವ 21 ವಿಧಾನಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರೂಪದ ಬೀಜಗಣಿತ (Geometrical Algebra) ದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿರುವ ಮಹತ್ವದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. 'ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಸ್ಥಾಪನಾಕಾಲದಿಂದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಗಳಿಕೆಯವರೆಗೆ' (ಕ್ರಿ.ಶ.1857-1947) ಎಂಬ ಕೊನೆಯ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರು ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮತ್ತಿತರರ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

          ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹತ್ತಾರು ಕೊಡುಗೆಗಳು ಈಗ ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ವಿದ್ವಾಂಸರ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿವೆ. ಅಜ್ಞಾನ, ಅಲಕ್ಷ್ಯಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗಿರುವ ಈ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದು ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಲೇಖಕರ, ಇತಿಹಾಸಕಾರರ, ಗಣಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಕರ್ತವ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಶೋಧನೆಗಳ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮಣಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ವೇಣುಗೋಪಾಲ ಹೇರೂರ ಅವರು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದಾರೆ.

          ಬೋಧಾಯನನ 'ಕರ್ಣಪ್ರಮೇಯ' ಅವನಿಗಿಂತ ಹಲವು ಶತಮಾನ ಮುಂದಿನ ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಭೂಮಿ ಎಲ್ಲ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲೂ ಗುಂಡಗಿದೆ; ತನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಿ, ಅದರಿಂದಾಗಿಯೇ ಗ್ರಹನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಉದಯಾಸ್ತ ಆಗುವುದೆಂದು ಗೆಲಿಲಿಯೋಗಿಂತ (ಕ್ರಿ.ಶ.1600) ಸಾವಿರ ವರ್ಷ ಮೊದಲೇ, ಆರ್ಯಭಟ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಚಕ್ರೀಯ ಚತುಭರ್ುಜದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬ್ರಹ್ಮದತ್ತ (ಕ್ರಿ.ಶ.628) ಸೃಷ್ಟಿಸಿರುವ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಸ್ನೆಲ್ ಪುನಃ 1690ರಲ್ಲಿ ಕಂಡು ಹಿಡಿದನು. ಜಯದೇವನ (ಕ್ರಿ.ಶ.1000) ಚಕ್ರವಾಲ (ಅನಿರ್ಣಿತ  ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಭಾರತೀಯ ವಿಧಾನ) ಸಿ.ಒ. ಸೆಲೆನಸ್ 1960ರಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಅವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದರ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ ನಾರಾಯಣ ಪಂಡಿತನು (ಕ್ರಿ.ಶ.1350) ನಿರೂಪಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನಃ ಕ್ರಿ.ಶ. 1643ರಲ್ಲಿ ಪಿಯೆರೆ ದ ಪಾರ್ಮಾ ಎಂಬ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಕಂಡು ಹಿಡಿದನು. ಡಿಮೌವ್ರೀ, ಐಲರ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ಗಿಂತ ಮೂರು ಶತಮಾನ ಮುಂಚೆಯೇ ಮಾಧವನು 15ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ sine ಮತ್ತು cosine ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದ್ದನು. ಮಾಧವನ ಇನ್ನೊಂದು ಶ್ರೇಣಿ ಹದಿನೇಳನೆಯ ಶತಮಾನದ ಜೇಮ್ಸ್ ಗ್ರೆಗೊರಿಯ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ, ಮತ್ತೊಂದು ಶ್ರೇಣಿ ಲೆಬ್ಜಿಯನ್ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ.

           ಪರಮೇಶ್ವರನು ತನ್ನ 'ಲೀಲಾವತಿಯ ಭಾಷ್ಯ ವಿವರಣ' (ಕ್ರಿ.ಶ.1430)ದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿರುವ ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ನಿಯಮವೊಂದನ್ನು ಪುನಃ 1782ರಲ್ಲಿ ಎಸ್.ಎ.ಜೆ.ಎಲ್. ಹುಯಿಲರ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಶಂಕರ ವಾರಿಯರ್ (1500-1560) ತನ್ನ 'ಯುಕ್ತಿದೀಪಿಕಾ'ದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿರುವ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹದಿನೆಂಟನೆಯ ಶತಮಾನದ ಅಬ್ರಹಮ್ ಶಾರ್ಪನ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಕ್ರಿ.ಶ.1881ರಲ್ಲಿ ಪೇಶಾವರದಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿದ ಭಕ್ತಾಳಿ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ (ಕ್ರಿ.ಶ.700) ಕುರಿತು ಲೇಖಕರು ನೀಡಿರುವ ಪರಿಚಯ ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ನಾರಾಯಣ ಪಂಡಿತನ ಸ್ವಾರಸ್ಯಪೂರ್ಣ ದನಗಳ ಲೆಕ್ಕದ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಿದಂತೆ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ ಮತ್ತಿತರರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮನಸೆಳೆಯಲು ನೀಡಿರುವ ಲೆಕ್ಕಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ನೀಡಬೇಕಿತ್ತು.

          ವೇಣುಗೋಪಾಲ ಹೇರೂರ ಅವರ ಅಪಾರ ಮಾಹಿತಿ ಸಂಗ್ರಹ, ತಲಸ್ಪರ್ಶಿ ಅಧ್ಯಯನ, ಸಂಶೋಧನ ಕುತೂಹಲ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮನೋಧರ್ಮ - ಇವು ಅಭಿನಂದನಾರ್ಹವಾಗಿವೆ. ಆಧಾರವಿಲ್ಲದ್ದನ್ನು, ಅನಗತ್ಯವಾದುದನ್ನು ಅವರು ಬರೆದಿಲ್ಲ; ವೈಭವೀಕರಣದ ಹಾದಿ ಹಿಡಿದಿಲ್ಲ. ಇದು ಕನ್ನಡ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಕುರಿತು ಅಭಿಮಾನ ಮೂಡಿಸುವ ಗ್ರಂಥ. ಈ ಗ್ರಂಥ ಎಲ್ಲ ಭಾರತೀಯ ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ, ಇಂಗ್ಲೀಷಿಗೆ  ಭಾಷಾಂತರಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪದವಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಕಲಿಯುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ  ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಂತೆ ಯೋಜಿಸುವುದು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಜವಾಬ್ದಾರಿ ಅರಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರೆಲ್ಲರ ಕರ್ತವ್ಯ.

ಉದಯವಾಣಿ - 02.11.2002
ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಾಗೂ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಚರಿತ್ರೆ.
ಲೇಖಕರು: ವೇಣುಗೋಪಾಲ ಹೇರೂರು.
ಪ್ರ.: ರಾಷ್ಟ್ರೋತ್ಥಾನ ಸಾಹಿತ್ಯ, 'ಕೇಶವ ಶಿಲ್ಪ', ಕೆಂಪೇಗೌಡ ನಗರ,
ಬೆಂಗಳೂರು - 560019.
ಮೊದಲ ಮುದ್ರಣ: 2002.
ಬೆಲೆ ರೂ. 50.
Bharateeya Ganitashastrada hagoo shastrajnara charitre
{ history of Indian  Mathematics and Mathematicians }
- Venugopal Heroor
published by-
Rashtrottana Sahitya
Keshava Shilpa, Kempegowda Nagar
Bangalore-560019
First edition- 2002
book review by-
muraleedhara upadhya hiriadka